متافيزيك و پوزيتيويسم منطقي
Metaphysics and logical positivism

By:sajad maghsoudi


 

كلمات كليدي  KEYWORDS  :

اصل سنجش پذيري Verification  principle 
احكام تحليلي  Analytical judgments
سيستمهاي آكسيوماتيك Axiomatic systems
ابزارانگاري Instrumentalism
ابطال پذيري Refutability
نظريه توصيف Theory of description

چكيده (Abstract) : رياضيات, آنجا كه دربرگيرنده احكام تحليلي Analytic است, داراي كليت و ضرورت منطقي خواهد بود. اما اين كليت و ضرورت نه از بابت اصالت خردگرايانه مورد ادعاي راسيوناليست ها كه به واسطه نوعي همانگويي (tautology) است. از اين رو كلي و ضرور بودن احكام تحليلي رياضيات اعتبار و اهميت فلسفي بدان نمي بخشد. از ديگر سو آنجا كه با احكام تركيبي (synthetic) مواجهيم ديگر ضرورت و كليتي در كار نيست و صدق و كذب گزاره هاي تركيبي در تجربه معين مي گردند. مفهوم متافيزيكي زيبايي شناختي(aesthetic) كه درباره تقارن , سادگي و زيبايي معادلات رياضي طرح مي گردد به هيچ اعتباري نبايد گواهي بر اصالت خرد رياضي شمرده شود. معادلات رياضي از آن رو يك به يك ﻤﺆيد يكديگرند كه ساخته ذهن ما هستند. ما با مشاهده پديده ها الفاظ جبري را طي يك فرايند ذهني  (Mental process) در قالب قضاياي رياضي ابداع كرده ايم . آنجا كه به معادلات ساده و متقارن و زيباي رياضي برمي خوريم هرگز نبايد از اين بابت متعجب شويم و اين امر را به لحاظ معرفت شناختي برهاني بر اصالت رياضيات برشمريم.

اولين مرحله توسعه فكر انساني همان است كه اگوست كنت (1857_1798) آن را مرحله رباني (fetishism) يا بعبارتي تئولوژيك (theological) مي نامد. هرچند كه اكنون آن را آني ميسم (جاندار انگاري, Animism) مي نامند. كنت ميگويد اين مرحله بعداً تبديل به مرحله فلسفي (Metaphysics) مي شود و خدايان مرحله آني ميسم از صورت شخص خارج شده به مفاهيم عقلي اجمالي و مبهم قوه (Force) يا ماهيت (Essence) يا فعاليت (Activity) تبديل مي گردد. بعقيده كنت پس از اين مرحله دوم يا مرحله فلسفي مرحله سوم كه مرحله پوزيتيو يا تحققي است پيش مي آيد. كنت معتقد بود كه هر علمي بايد به نوبه خود از اين سه مرحله بگذرد... اگوست كنت مدعي است كه هر علمي كه در سلسله مراتب مقدم بر علوم ديگر است مستقل از علوم ﻤﺆخر است و بايد زودتر از علوم ﻤﺆخر از خود به مرحله پوزيتيو يا تحققي برسد. بنابراين از ديدگاه او رياضيات بايد از همان ابتدا در مرحله تحققي يا پوزيتيو باشد. درباره فيزيك ادعاي كنت اين است كه فيزيك فقط بستگي به رياضيات دارد و بايد اولين علم تجربي باشد كه به مرحله پوزيتيو مي رسد.[1] مي توان گفت پوزيتيويسم در حقيقت با آثار اگوست كنت (August comte) پايه گذاري شده است. بعد از كنت , ماخ مكتب پوزيتيويسم را در ميان فيزيكدانان رونق داد. از ديد ماخ هدف علم پيدا كردن باصرفه ترين راه تنظيم حقايق تجربي است و آنچه كه به طريق تجربي قابل حصول نباشد بايد از نظريات فيزيكي حذف شود. ساخته هاي خالص ذهن جايي در علم ندارند زيرا احكام صادره درباره آنها علي الاصول قابل آزمايش نيستند. [2]يك نظريه از ديدگاه پوزيتيويسم بايد به طور دقيق فرمولبندي شود كه نتايج تجربي آن بدون ابهام باشد. بدين ترتيب طبق نظر پوزيتيويست ها علم ما عصاره داده هاي تجربي است. و ما بايد از آنچه كه مبتني بر تجربه نيست و يا ابهام دارد بپرهيزيم. اين مقتضيات باعث ضديت پوزيتيويستها با متافيزيك شده است زيرا در آن از مفاهيم عام و چيزهايي مثل واقعيت كه دقيقاً قابل تعريف نيست استفاده مي شود. پوزيتيويستها ايده واقعيت را كنار مي گذارند زيرا آن را قابل تعريف نمي دانند. بدين جهت آنها به اين اكتفا مي كنند كه نظريه ها بايد قابل ﺘﺄييد تجربي باشند بدون آنكه لزوماً واقعيتي را توصيف كنند. البته اين بدان معني نيست كه آنها لزوماً وجود واقعيت مستقل را نفي كنند بلكه به آن توجهي ندارند و براي آن حداكثر اهميت ثانوي قائل هستند.[3] متافيزيك بعبارتي يك سلسله بحثهاي برهاني است كه نتيجه آنها اثبات وجود اشياء و تشخيص علل و اسباب وجود آنها و چگونگي و مرتبه وجود آنهاست. دانشي است كه از مطلق وجود و احكام و عوارض آن گفتگو مي كند. [4] در انديشه هاي رئاليستي واقعيت خارجي مستقل از ذهن بشر وجود دارد. پوزيتيويسم در عين اينكه وجود اين واقعيت خارجي را انكار نمي كند اصالتي نيز براي آن قائل نيست. از ديدگاه پوزيتيويستي جستجوي واقعياتي در پس پديده ها يك كاوش علمي محسوب نمي شود. "طبق مكتب تجربه گرايي (Empiricism) منشاء دانش ما درباره جهان فيزيكي تجارب حسي است. و علم صرفاً محصول حواس است. و اموري غير محسوس از جمله مسائل متافيزيكي كه اموري عقلي هستند فاقد اعتبارند. اين مكتب با ﺘﺄكيد روي تجربه در مقابل تفكر و از طريق غير قابل تحقيق شمردن مسائل متافيزيكي مهمترين ضربه را در قرون جديد بر متافيزيك وارد آورد. در قرن بيستم تجربه گرايي بصورت تزي درباره معنا درآمد و مدعي اين شد كه كه يك مفهوم يا قضيه وقتي معنا دارد كه قواعدي متضمن تجربه حسي براي آن ارائه شود. مكاتب پوزيتيويسم (positivism) , عمليات گرايي (operationalism) و پراگماتيسم (pragmatism) و امثال آنها در واقع تجليات و تعابير مختلفي از مكتب تجربه گرايي به شمار مي روند. همگي اين مكاتب در اصالت دادن به تجربه و بي حاصل و بي معنا شمردن متافيزيك اتفاق نظر دارند و غالب آنها كار فلسفه را صرفاً تحليل زبان و منطق علم مي دانند. پوزيتيويستهاي منطقي قضايا را به قضاياي با معنا و بي معنا تقسيم مي كنند و قضاياي بامعنا را به نوبه خود به دو گروه تحليلي و تركيبي طبقه بندي مي كنند. قضاياي منطقي و رياضي از نوع قضاياي تحليلي هستند و قضاياي علوم فيزيكي از نوع قضاياي تركيبي. درستي قضاياي تركيبي را تنها از طريق تجربه مي توان دريافت. جملات متافيزيكي بعنوان جملاتي كه نه تحليلي هستند و نه تركيبي كاملاً بي معنا هستند... تجلي مكتب تجربه گرايي در قرن بيستم تنها بصورت پوزيتيويسم منطقي نبود.اما در واقع همه اشكال ديگر آن را مي توان به اعتباري شقوق مختلف تجربه گرايي به حساب آورد. از ديدگاه پوزيتيويسم منطقي چون دانش ما صرفاً از تجربه حاصل مي شود و تجربه چيزي بيش از داده هاي حسي نيست پس تمامي احكام ما درباره جهان احكامي در باره پديده هاست و چيزي وراي پديده ها وجود ندارد. (مفهوم پديده انگاري_phenomenalism) . اشيايي كه مستقيماً در دسترس تجربه نيستند صرفاً پل هاي رياضي بين مشاهدات هستند. يعني ابزارهايي براي كار پژوهشگرند نه اينكه نمايشگر موجودات واقعي باشند. پرسش از رويدادهايي كه در فواصل بين مشاهدات رخ مي دهند بي معناست. ما بايد الگوها را كنار بگذاريم و به معادلاتي كه مشاهدات را به هم ربط مي دهد اكتفا كنيم. يك نظريه توصيف واقعيت نيست. بلكه فقط يك وسيله محاسباتي است كه از روي آن ميتوان پديده هاي قابل مشاهده را لااقل به طريق آماري پيش بيني كرد. (مفهوم ابزارانگاري_ Instrumentalism). از ديدگاه ابزارانگاران هر نظريه فيزيكي وسيله اي است براي تنظيم داده هاي حسي وپيش بيني آينده بر اساس داده هاي گذشته."[5] غالب خرده هايي كه بر تجربه گرايي گرفته مي شود بر اين استوار است كه در مشرب تجربه گرايي مشاهده منشاء هر دانش فيزيكي است و ما نميتوانيم ادراكاتي داشته باشيم مگر اينكه از طريق حواسمان وارد ذهن شده باشد. در حاليكه منتقدان تجربه گرايي بيان مي دارند كه :

"الف) ما ادراكاتي داريم كه مستقيماً از تجربه اخذ نشده اند. مثلاً مفهوم عدم چيزي نيست كه از طريق ادراك حسي براي ما حاصل شده باشد بلكه ما از طريق يك تحليل ذهني به آن پي برده ايم.
ب) معيار قرار دادن تجربه خود يك امر تجربي نيست بلكه يك اصل متافيزيكي است.
ج) حتي در موارد معمولي دانش ما از مشاهده فراتر مي رود. فيزيك مفاهيم زيادي را مطرح مي كند كه قابل مشاهده نيستند. مثلاً در مكانيك اجسام جامد پيوسته از تنش صحبت مي شود كه قابل مشاهده نيست.

د) تعداد آزمايشهايي كه يك دانشمند مي تواند انجام دهد همواره محدود است در حاليكه قانوني كه ادعا مي كند, جهانشمول است. پس بيان قانون همواره از تجربه فراتر مي رود. به نظر مي رسد كه علم روشي براي پيدا كردن روابط عليّ دارد بدون آنكه به هيچ اصل متافيزيكي متوسل شود. اما اين يك فريب است زيرا هيچ مشاهده يا تجربه هر قدر هم كه گسترده باشد نمي تواند بيش از تعداد محدودي تكرار را در بر داشته باشد و بيان قانوني به صورت " B بستگي به A دارد" همواره از تجربه فراتر مي رود. از طرف ديگر هيچ علمي كه شايسته نام علم باشد نمي تواند از قوانين عام بپرهيزد و در واقع هدف علم كشف چنين قوانين است. پوزيتيويستهاي منطقي بايد چنين قوانيني را طرد كنند. زيرا فقط در موارد محدودي ﺘﺄييد مي شوند. بدين ترتيب براي فيزيك چيزي جز دستورالعملهاي محدود و موضعي باقي نمي ماند.[6] يكي از مهمترين انديشه هاي پوزيتيويستي بعبارتي اصل سنجش پذيري verification principle)) بود كه توسط پوزيتيويستهاي منطقي ارائه شد. طبق اين اصل يك قضيه در صورتي معنادار است كه بتواند توسط مشاهدات خارجي مورد بررسي و ﺘﺄييد قرار بگيرد. پس قضاياي متافيزيك كه قابل ﺘﺄييد تجربي نيستند فاقد معنا خواهند بود. اصل تحقيق پذيري ابتدا توسط شليك (Shelick) بيان شد. بعقيده وي معناي يك قضيه روش تحقيق آن است. از ديگر انديشه هاي مهم پوزيتيويستها ﺘﺄكيد آنها بر وضوح و دقت مفاهيم و احكام است. بعقيده آنها هر نظريه بايد طوري تدوين شود كه نتايج آن بدون ابهام باشد. مسائل متافيزيكي شامل مفاهيمي هستند كه دقيقاً قابل تعريف نميباشند و لذا نبايد به آنها اعتنا كرد... امروز روشن شده است كه پايبندي به پوزيتيويسم و از جمله اصل تحقيق پذيري خلاقيت دانشمندان را از بين مي برد و اگر قرار بود دانشمندان اين اصل پوزيتيويسم يا ﺘﺄكيد آن بر وضوح كامل را مراعات كنند بسياري از اكتشافات علمي اين قرن به وقوع نپيوسته بود.[7] هوسرل E.Husserl)) منطق رياضي و فلسفه را از ديدگاه فنومنولوژي يا نمودشناسي (phenomenology) , دانش هاي آيدتيك (eidetic) مي نامد و از علوم تجربي كه با واقعيت هاي تجربي سر و كار دارند متمايز مي كند. از اين ديدگاه گزاره هاي دانشهاي آيدتيك يعني دانش هاي معنوي كه با معنا سرو كار دارند , كليّ لازم و آزاد از تجربه اند و خود زمينه اي هستند براي علوم تجربي. هوسرل در انتقاد از پوزيتيويسم مي گويد پوزيتيويستها ديدن بطور كلي را از ديدن حسي و تجربي تمييز نمي دهند.[8] شقوق مختلف تجربه گرايي به اين امر اذعان دارند كه نظريه ها نسخه ها مفيدي براي ربط دادن پديده ها به يكديگر و پيش بيني آنها هستند و تفحصات متافيزيكي بي معنا و بي حاصل اند. آيا خود اصل تحقيق پذيري قابل تحقيق تجربي است؟ به دليل ايراداتي كه بر اصل تحقيق پذيري وارد شد كارناپ (R.carnap)  معيار معنادار بودن را دقيق تر كرد و گفت يك قضيه در صورتي بامعناست كه نوعي شاهد تجربي له يا عليه آن بكار رود. و پوپر قضاياي غير علمي را نيز بامعنا دانست و معيار ابطال پذيري (Refutability) را جايگزين معيار تحقيق پذيري كرد.[9]  همه با ايده هاي اساسي پوپر آشنايي دارند.  او بيش از هر چيز مي خواهد معياري براي متماي ساختن نظريه هاي علمي از نظريه هاي غير علمي بدست دهد و گمان مي كند آن را در مفهوم ابطال پذيري (Falsifiability) يافته است. هرنظريه براي اينكه علمي باشد بايد پيش بيني هايي بكند كه ممكن باشد علي الاصول در جهان واقعي نادرست باشند. اگر نظريه اي ابطال پذير و بنابراين علمي باشد ميتوان آن را در معرض كوششهاي معطوف به ابطال(Falsification) قرار داد. يعني مي توان پيش بيني هاي تجربي اين نظريه را با مشاهدات يا آزمايش ها مقايسه كرد و اگر مشاهدات يا آزمايش ها با آن نظريه تناقض داشته باشند نتيجه مي گيريم كه نظريه مورد نظر غلط است و بايد آن را رد كرد. به عقيده پوپر اين ﺘﺄكيد بر ابطال در مقابل اثبات (verification) نوعي عدن تقارن حياتي را برجسته مي كند. هرگز نميتوان ثابت كرد كه نظريه اي درست است زيرا هر نظريه اي معمولاً تعداد نامتناهي اي پيش بيني تجربي ميكند كه فقط زير مجموعه متناهي از آنها را مي توان آزمود. ولي با اين وجود ميتوان ثابت كرد كه يك نظريه غلط است. زيرا براي اين كار يك مشاهده معتبر متناقض با نظريه كفايت مي كند. (البته با ناديده گرفتن تمايز ميان مشاهدات , يعني مفهوم حلقه ويني گزاره هاي مشاهداتي كه پوپر از آن انتقاد مي كند و مفهوم پوپري گزاره هاي اساسي و حذف قيد و شرط پوپر مبني بر اينكه فقط نتايج قابل تجديد (reproducible) ممكن است به ابطال بيانجامد) ... پوپر چنين مي نويسد: (آيا عقلاً حق داريم بر پايه موارد مكرري كه تجربه كرده ايم درباره مواردي كه تجربه نكرده ايم استدلال كنيم؟ پاسخ سرسختانه هيوم اين است: خير, چنين حقي نداريم... بعقيده من پاسخ هيوم به اين ﺴﺆال درست است...) بديهي است كه هر استقرايي عبارتست از استنتاج امر مشاهده نشده از امر مشاهده شده و در صورت كاربرد صرف منطق قياسي جنين استنتاجي ممكن نيست موجه باشد. بعقيده پوپر روش ابطال مستلزم گشتارهاي (Transformations)همانگويانه منطق قياسي است كه اعتبارش مورد ترديد نيست. [10] كنار گذاشتن متافيزيك از سوي پوزيتيويستهاي منطقي يك امر ظاهري بوده و در واقع فيزيكدانان ضد متافيزيك يا غير متمايل به آن, خود ﻤﺘﺄثر از متافيزيك بوده اند و در واقع نگرش ضد فلسفي آنان خود مبتني بر نوعي نگرش فلسفي بوده است.[11] بعضي از اصول متافيزيكي به هنگام كاوش براي يافتن يك فرماليزم فيزيك_رياضي به عنوان اصول راهنما عمل مي كنند. زيبايي رياضيات اصلي است كه اينشتين و ديراك بعنوان شرط اساسي براي نظريه هاي فيزيكي پذيرفته بودند و بيان مي داشتند كه آنچه از نظر رياضي زيباست بايد صحيح باشد و اگر آزمايشها جواب ديگري دادند بايد صبر كرد و ديد. شايد در آزمايشها اشتباهي رخ داده باشد. [12] بايد گفت مفهوم زيبايي شناختي aesthetic)) بعنوان يك مفهوم متافيزيكي كه درباره تقارن , سادگي و زيبايي معادلات رياضي طرح مي گردد به هيچ اعتباري نبايد گواهي بر اصالت خرد رياضي شمرده شود. معادلات رياضي از آن رو يك به يك ﻤﺆيد يكديگرند كه ساخته ذهن ما هستند. ما با مشاهده پديده ها الفاظ جبري را طي يك فرايند ذهني  (Mental process)در قالب قضاياي رياضي ابداع كرده ايم . آنجا كه به معادلات ساده و متقارن و زيباي رياضي برمي خوريم هرگز نبايد از اين بابت متعجب شويم و اين امر را به لحاظ معرفت شناختي برهاني بر اصالت رياضيات برشمريم. اين امر درست مانند آنست كه از ما بخواهند وصفي راجع به يك گياه بگوييم و ما از اينكه جمله " اين گياه, سبز است." به لحاظ ساختار دستوري, صحيح است متعجب شويم و دچار شگفتي شويم كه چرا بعنوان مثال نگفته ايم:
" است گياه سبز اين". از سوي ديگر مي دانيم كه مطابق يا قضيه ناتماميت گودل (Goudel's incompleteness theorem) جهان بطور كامل قابل بروز در نظريه هاي فيزيكي نيست,  اين قضيه حاكي از آن است كه يك كل رياضي بيش از جمع اجزاي آن است. اين قضيه مي گويد كه اگر ما يك سيستم منطقي يا رياضي داشته باشيم كه شامل تعدادي آكسيوم (Axiom) و قواعدي براي استنتاج گزاره ها از آكسيومها باشد. در اين صورت همواره گزاره هايي وجود دارند كه قابل بيان بر حسب علائم سيستم هستند اما با استفاده از قواعد سيستم نمي توان درستي يا نادرستي آنها را نشان داد. بعبارت ديگر هيچ سيستم آكسيوماتيك كامل نيست. فرض كنيد كه يك سيستم منطقي يا رياضي داشته باشيم كه از يك رشته آكسيومها و قواعدي براي استنتاج گزاره ها از آكسيومها تشكيل شده باشد. اگر فرمولي به نام A بنويسيم يكي از چهار امكان زير متصوراست:

1) مي توان ثابت كرد كه A در سيستم صادق است.
2)  مي توان ثابت كرد كه A در سيستم صادق نيست.
3) هم مي توان ثابت كرد كه A در سيستم صادق است وهم مي توان ثابت كرد كه A در سيستم صادق نيست.
4) نمي توان ثابت كرد كه A در سيستم صادق است يا كاذب.

(1) و (2) واضحند. (3) نشان مي دهد كه سيستم ناسازگار است و (4) نشان مي دهد كه سيستم ناقص است. گودل نشان داد  كه امكان اخير مي تواند در سيستمهاي رياضي روي دهد. بعضي از قضيه ناتماميت گودل نتيجه گرفته اند كه حتي اگر ما موفق شويم نظريه همه چيز را بسازيم و فرماليزم اين نظريه توضيحي از همه پديده هاي موجود بدهد اين نظريه علي الاصول كامل و نهايي نيست [13] برخي از فيلسوفان علم رياضي را به جهت نداشتن موضوع واقعي و تجربي نبودن علم نميشمرند اما از آنجا كه بسياري از نتايج رياضي داراي كاربردهاي تجربي و  سنجش پذيرند و از سوي ديگر رياضي نيز سيستمي است كه با فرضيه ها (hypothesis) آغاز مي كند و بي آنكه در پي شناخت آنها باشد به نتيجه گيري از آنها مي پردازد مي توان رياضي را نيز علم شمرد و در تعريف علم گفت: علم سيستمي است از فرضيه ها و نتايج آنها. كه درستي شان يا به روش تجربي سنجيده مي شوند يا بر بنياد اصلهاي منطقي.[14] كانت متافيزيك و رياضيات را از دو نظر بس متفاوت مي داند . نخست آنكه رياضيات اگرچه تجربي نيست ولي از زمينه حس برخوردار است زيرا با زمان و مكان كه صورتهاي ناب نگرش حسي هستند سروكار دارد. براي نمونه براي پي بردن به درستي اين گزاره كه "خط راست كوتاهترين فاصله ميان دو نقطه است" بايد نگرشي از مكان داشته باشيم . نكته ديگر اينكه مفاهيم رياضيات ساخته انديشه ما هستند يعني ما با تعريف مفاهيم آنها را مي سازيم. از اين رو گزاره هاي رياضي درباره موضوعات واقعي نيستند و حال آنكه در متافيزيك سخن بر سر واقعيت است. فيلسوفاني نظير دكارت اسپينوزا و لايب نيتس, ميان رياضيات و متافيزيك تفاوت بنيادي نمي ديدند. دكارت بر آن بود كه روش رياضي را به كل فلسفه گسترش دهد و همان روشي را كه براي ساختن هندسه تحليلي به كار برده بود در انديشه هاي متافيزيكي نيز به كار بندد... كانت گزاره هايي نظير "خط راست كوتاهترين فاصله ميان دو نقطه است" را مانند ديگر گزاره هاي رياضي با آنكه آزاد از تجربه (a priori) ميشمارد تركيبي مي داند و نه تحليلي. يعني بر آن است كه نمي توان از تحليل مفهوم خط راست كه مفهومي كيفي است به مفهوم كوتاهترين كه مفهومي كيفي است رسيد... پوزيتيويست هاي منطقي نظير راسل با آنكه در مورد نخست با كانت هم انديشه نيستند يعني گزاره هاي رياضي را تحليلي و حتي همانگويي مي دانند ولي در مورد دوم با او هم انديشه اند.[15] مور و راسل بيش از هر چيز در واكنش به ايدآليسم به تحليل روي آوردند. از اين منظر بسياري از زياده رويهاي نظامهاي ايدآليستي نتيجه ابهام مفاهيم بكار رفته در آنهاست. از اينرو كوشيدند تا با تحليل آن مفاهيم نادقيق بودن و ناروا بودن بسياري از قضاوتهاي متافيزيكي را آشكار كنند... به نظر راسل با آنكه زبانهاي گوناگون از بسياري نظرها متفاوتند ولي همه از ساختاري منطقي برخوردارند. ساختاري كه به مثابه استخوان بندي آنهاست. براي ساختن زباني دقيق كه براي رساندن انديشه هاي علمي و فلسفي شايسته باشد بايد به اين ساختار منطقي توجه داشت و جنبه هاي ديگر زبان را كنار گذاشت. راسل نشان داد نه تنها گزاره هاي رياضي را مي توان به زبان منطق درآورد و از اصول منطقي استنتاج كرد بلكه ديگر  گزاره هاي علمي و فلسف را نيز مي توان به چنين زباني كه همانند زبان رياضي نشانه اي (symbolic) باشد بيان كرد و با اين كار معني دقيق آن را سنجيد. راسل و پيروان او بر آنند كه بنياد بسياري از ابهامهاي متافيزيكي را بايد در زبان جستجو كرد. براي نمونه تصور جوهر, برآمده از مبتدا مسنداليه موضوع (subject) گرامري است و يا اين انديشه كه چون درباره نبودن نيز مي توان سخن گفت پس نبودن نيز از قسمي بودن برخوردار است ,برخاسته از زبان نادقيق است. به اعتقاد راسل وقتي گفته ميشود: كوه طلا وجود ندارد. و شما مي پرسيد آن چيست كه وجود ندارد ؟ و در پاسخ گفته مي شود: كوه طلا. به نظر مي آيد براي چيزي كه نيست نيز قسمي از هستي پذيرفته ايد. براي از ميان بردن اين ابهام راسل نظريه اي پرداخته است بنام نظريه توصيف (theory of description) كه طبق آن بجاي نسبت دادن بودن به يك شخص يا يك چيز چون موضوع گزاره آن را بعبارتي كه وصف آن شخص يا چيز است نسبت مي دهيم... به همين سان گزاره "كوه طلا وجود ندارد" مي تواند به اين صورت درآيد: C وجود ندارد, به گونه اي كه اين گفته كه X كوه و طلايي است, تنها آنگاه درست است كه  Xو  C باشد اگر جز اين باشد نادرست است. [16] راسل نظريه خود را تجربه گرايي منطقي يا تجربه گرايي تحليلي مي نامد و در تفاوت نظر خود با فيلسوفاني چون لاك و هيوم مي گويد: آنان به نقش منطق و رياضي توجهي نداشتند. او درباره تفاوت نظر خود با فيلسوفان خردگرا نيز ميگويد آنان رياضيات را ساخته اصلهاي نهادي مي شمردند و از اينرو براي آن احترامي راز آميز داشتند و حال آنكه فيلسوفان تحليلي دقت و استواري رياضيات را نه برخاسته از اصلهاي خرد بلكه نتيجه صوري بودن يعني بي محتوي بودن آن ميدانند و بر آنند كه گزاره هاي رياضي قسم همانگويي(tautology)  هستند... تحليل منطقي كه براي مور و راسل فقط بخشي از فلسفه بود براي پوزيتيويستهاي منطقي تنها كار فلسفه شمرده شد. نمايندگان پوزيتيويسم منطقي با آنكه توجهي ويژه  به انديشه هاي راسل و ويتگنشتاين داشتند با تاكيد برعلم و دستاوردهاي علمي كار فلسفه را فقط و فقط تحليل مفاهيم برشمردند و بويژه كوشيدند تا معياري بدست دهند كه طبق آن بيشتر بخشهاي فلسفه بويژه متافيزيك بي معني شمرده شوند.گزاره تحليلي آن است كه درستي يا نادرستي آن تنها با تكيه بر معني و تعريف مفاهيمي كه در آن بكار رفته اند روشن مي شود. گزاره هاي منطقي و رياضي چنين اند. براي نمونه برابر بودن شعاعهاي يك دايره برآمده از تعريف دايره است. به عبارت ديگر گفتن اينكه شعاعهاي يك دايره با هم برابرند همانا گفتن آن است كه دايره دايره است. (همانگويي و توتولوژيك بودن كلام) و از سوي ديگر نتيجه صوري بودن يعني بي معنا بودن آنهاست. (يعني اين دست گزاره ها دربارهء موضوعات واقعي نيستند). گزاره هايي كه تحليلي نباشند تركيبي اند. معني و درستي گزاره هاي تركيبي فقط و فقط توسط تجربه سنجيدني است. از اين رو گزاره اي تركيبي كه در تجربه سنجش پذير نباشد نادرست يا بي معناست. يعني اصل تحقيق پذيري يا همان سنجش پذيري (the principle of verifiability) معيار همه گزاره هاي تركيبي است. از اين منظر هر گزاره اي كه از قلمرو سنجش تجربي بيرون باشد و امكان سنجيدن آن نيز در مبان نباشد (سنجش پذيري در اصل _in principle_ و در عمل _actual_) بي معني است. با اين معيار بيشتر گزاره هاي فلسفي و متافيزيكي بي معني شمرده مي شوند. البته يادآور ميشوند كه مرادشان از بيمعني چيزي است كه معناي دقيق رعلمي و تجربي ندارد و مقصودشان بي ارزش ناروا و بي اهميت شمردن اين گزاره ها نيست. انتقادهاي فزاينده اي كه پوزيتيويسم منطقي با آن روبرو گرديد عمدتاً بر اين پايه بود كه خود اصل سنجش پذيري كه گزاره اي است تركيبي و نه تحليلي سنجش پذير نيست و از سوي ديگر به اين نكته توجه شد كه هم معني دار بودن بسي گسترده تر از معني داري در قلمرو علم و تجربه است و هم كاربرد زبان بس گسترده تر از آن است كه به قلمرو علم و منطق كه فقط با گزاره ها سروكار دارند و به ديگر جمله ها نمي پردازند محدود شود. ويتگنشتاين بر اين باور بود كه بسياري از پرسشها يا معماهاي فلسفي برخاسته از چگونگي هاي زبان و نتيجه گرفتار آمدن فيلسوفان به افسون زبان است. با اين همه به اين انديشه رسيد كه به جاي كوششي براي يافتن يا ساختن يك زبان كامل بدانسان كه آرمان راسل بود بايد به روشنگري زبانهاي عادي برآمد. زيرا يافتن يك ساختار منطقي كه همه زبانها از آن بر خوردار باشند ممكن نيست. [17] مطالعه فيزيك ما را به طرز تفكر پوزيتيويستي رسانيده است. ما هرگز نميتوانيم درك كنيم كه حوادث چه هستند بلكه بايد به وصف شبكه ترتب حوادث به مدد رياضيات اكتفا كنيم. مادام كه بشر حواس ديگري غير از آنچه فعلاً داراست در اختيار نداشته باشد هدف ديگري در اين زمينه ممكن نيست. (معادلات رياضي) هرگز نفس طبيعت را توصيف نمي كنند و فقط ملاحظات ما را درباره طبيعت بيان مي كنند. [18] قضاياي تحليلي و تركيبي چنانكه مي دانيم در تمام احكام رابطه محمولي با موضوعي در نظر گرفته مي شود. كانت مي گويد اين رابطه بر دو قسم است. يا محمول ِ Bِ در مفهوم موضوع A  مندرج و منطوي است. يعني تعلق محمول به موضوع به نحوي است كه جزئي از مفهوم موضوع و بعبارت ديگر ضمني آن است. و يا در عين ارتباط به موضوع امري است به كل خارج از مفهوم آن. در صورت اول حكم تحليلي يا قبلي است و در حالت دوم حكم تركيبي است يا بعدي... احكام موجبه تحليلي احكامي هستند كه رابطه محمول و موضوع آنها رابطه هوهويه (اينهماني) است. البته مراد كانت اينهماني مفهومي است يعني در احكام تحليلي نوعي اينهماني (ولو اينهماني جزئي) وجود دارد. در صورتي كه در احكام تركيبي اينگونه اينهماني در كار نيست. نشانه تمام احكام قبلي اين است كه بدون استثناء اولاً داراي ضرورت مطلق اند ثانياً داراي كليت مطلق. و اين تصور كليت و ضرورت هر دو تصوري است وراي تجربه. چه اين حكم كه فلان چيز ضرورتاً و به نحو كلي وجود دارد ناشي از تجربه نيست. زيرا كه تجربه همواره امور متغير و غير ثابت را به ما عرضه مي دارد نه امور كلي و ضروري را. احكام تحليلي را مي توان احكام توضيحي (explicative) نيز ناميد و احكام تركيبي را هم احكام (extensive). وجه تسميه عنوان نخست اين است كه محمول, هيچ چيز به موضوع نمي افزايد بلكه آن را به شرح باز مي نمايد و تفصيل مي دهد. يعني اجزايي را كه به نحو مجمل و مبهم در آن وجود دارد به نحو صريح روشن مي سازد. و تناسب عنوان دوم براي اين است كه معني موضوع را با افزودن معناي تازه بدان گسترش مي دهد... احكام تحليلي محتويات موضوع را از راه تجزيه و تحليل بسط مي دهد و بنابراين هيچ علم تازه اي به انسان نمي دهد. در صورتي كه احكام تركيبي چيزي را كه در موضوع منطوي نيست براي آن اثبات مي كند و بنابراين چيزي تازه به مفهوم موضوع ضميمه مي شود. چيزي كه هرگز از طريق تجزيه مفهوم موضوع بدست نمي آيد. پس قضيه تركيبي قضيه اي است بعدي (a posteriori) ... احكام تجربي همه تركيبي اند. در صورتي كه احكام تحليلي اينچنين نيستند. چه من براي حكم تحليلي حاجتي ندارم كه از مفهوم موضوع خارج شوم و به گواهي تجربه استناد جويم... در احكام تحليلي پيش از رجوع به هرگونه تجربه تمام شرايط حكم را در ضمن مفهوم موضوع در اختيار دارم و تنها كاري كه بايد انجام دهم اين است كه مطابق اصل تناقض محتويات حقيقي موضوع را از آن بيرون بكشم و باز به آن اسناد دهم. و در اين حال من كاملاً به ضرورت حكم خود آگاهي خواهم داشت. در حكم به اينكه "هر جسمي داراي وزن است" وزن به نحو تركيب به مفهوم جسم افزوده مي شود. مفهوم جسم بطور كلي به هيچ وجه متضمن معني وزن نيست. پس بايد وزن داشتن كليه اجسام منحصراً از را تجربه بدست آيد... بوترو مي گويد در نظر پيشينيان وزن داشتن جسم خاصيت لازم جسم است.اما در نظر كسي كه نيوتني بينديشد وزن جسم عبارتست از جاذبه اي كه از جسم ديگر بر آن وارد مي آيد و بنابراين خارج از ماهيت جسم است. [19] به اعتقاد برخي "بعضي احكام در عين حال هم تركيبي اند و هم قبلي. و در بعضي از علوم همين قضايا به كار مي رود. مثلاً در رياضيات محض و فيزيك محض حال چنين است. يعني احكام اساسي آنها صرفاً از همين نوع احكام تشكيل يافته است. در رياضيات هر استدلال تحليلي همواره با يك عمل تركيبي توﺃم است. و همين عمل تركيبي است كه استدلال را بر اشياء, معين و منطبق مي سازد و آن را مطابق طبيعت و ماهيت اختصاصي اشياء انجام مي دهد. درباره قضاياي هندسي نيز وضع به همين منوال است. يعني قضاياي هندسي در عين اينكه قبلي اند تركيبي نيز هستند و تركيبي بودن آنها به مراتب مشهودتر از رياضيات است. مثلاً اين قضيه كه "كوتاهترين فاصله بين دو نقطه خط مستقيم است" در بادي امر به سبب شدت وضوح و بداهت به نظر تحليلي مي آيد در صورتي كه در حقيقت تركيبي است. چه آنكه  تصور كيفيت را با تصور كميت با هم مي آميزد. "مستقيم" كيف است و "كوتاه" كم. و اين دو تصور كاملاً مختلف الجنس اند. بنابراين با پيوستن آنها به يكديگر ذهن به عمل تركيب دست زده است. همچنين به نظر كانت فيزيك نيز از زمان نيوتن علمي است كه در مدارج عالي خود قبلي و عقلاني است. اما معلوم است كه مبادي آن تركيبي است... برخي از منطقيان معاصر مانند تريكو (Tricot) اين تقسيم بندي را مورد انتقاد قرار داده و گفته اند كه تحليلي بودن يا تركيبي بودن امري نسبي است. زيرا كه مفهوم موضوع در نزد افراد مختلف و متفاوت است و اطلاعات همه درباره يك موضوع, يكسان نيست. براي بعضي تصوري است پرمايه و غني و براي بعضي ديگر كم مايه و فقير. بنابراين يك قضيه ممكن است براي كسي تحليلي باشد و براي ديگري تركيبي. و به بيان ديگر تحليلي و تركيبي بودن امري اعتباري است. [20]   روابط بين مفاهيم قبلي و پيشيني (a priori) كه بدون هيچگونه استعانت تجربه معلوم عقل هستند. عبارت از دستگاه معرفتي است كه كلاً مستقل از دستگاه تجربه و حتي مستقل از تمام ﺘﺄثرات حواس است. از ديدگاه كانت معرفت پيشيني از هر جهت برتر از معرفتي است كه به وسيله تجربه و ملاحظه ( وبه قول دكارت) استدلال رياضي پيدا شده باشد. معرفت قبلي بالضروره قابل تطبيق با هر نوع تجربه ممكن است در صورتي كه معرفت تجربي كه فقط در نتيجه تجارب و يا ملاحظات محدودي بدست آمده است نمي تواند چنين ادعايي داشته باشد. همچنين معرفت قبلي قابل تطبيق در هر عالم ممكني است و شمول قواعد آن منحصر به اين عالم نيست. لاك (Locke) و هيوم Hume)) در اين قول متفق بودند كه حقايق رياضيات خالص ممكن است متكي بر شهود و علم حضوري باشد. وايتهد (Whitehead) و راسل (Russell) نيز به همين عقيده اند ولي استوارت ميل (john Stuart mill) مخالف اين نظر است و معتقد است كه قواعد رياضيات تعميم احكامي است كه از ملاحظه اشياء خارج بدست مي آيد. [21] اگر فلاسفه درباره امكان حصول معرفت قبلي راجع به عالم اجسام اختلاف داشتند همه آنها جز دكارت و استوارت ميل اصولاً موافق بودند كه معرفتي مجرد از ماده مانند رياضيات فقط بوسيله يك فرآيند ذهني (Mental process) بدون استعانت از تجربه عالم خارج ممكن است بدست آيد به قسمي كه اين معرفت واقعاً ممكن است قبلي باشد. [22] برخي از احكام و قضايايي كه در بادي امر قبلي (a priori) به نظر مي رسند به اعتباري مبناي تجربي دارند. بعقيده كانت احكامي چون "فضا سه بعد دارد" و "از دو نقطه فقط يك خط مستقيم مي گذرد" اصولي هستند كه بصورت كاملاً قبلي  (a priori) و بدون اتكاي به حس و تجربه در ذهن توليد شده اند. حكم اول را تا حد زيادي ميتوان تجربي دانست نه يك حكم قبلي. درباره حكم دوم بايد گفت كه اين حكم يك حكم هندسي است كه تنها در فضاي اقليدسي درست است. كانت معتقد بود كه هندسه اقليدسي به معنايي درست است و ساير هندسه ها بدان معنات درست نيستند. در هندسه اقليدسي اين حكم يك اصل موضوع است. اما اين اصل در هندسه هاي لباچفسكي و ريماني برقرار نيست. بنابراين مسلم است كه اين حكم جنبه قبلي ندارد بلكه در هندسه اقليدسي درست و در دو هندسهء ديگر نادرست است. "اين سه هندسه چنانكه پوانكاره ثابت كرد هيچ رجحاني به لحاظ مطابقه با واقع بر يكديگر ندارند." [23] بنا براين حكم مذكور نمي تواند يك معرفت قبلي اصيل باشد چنانكه راسيوناليستها دعوي آن را دارند. كانت حكمي نظير 12=5+7 را يك حكم تركيبي قبلي مي داند بدين معني كه كافيست كه يك مرتبه به مدد انگشتان اين عمل جمع در يك حالت خاص انجام شود تا حقيقت اين حكم به نحوي ظاهر شود. اگر غرض از 7 و 5 و امثال آن صرف عدد باشد حكم 12=5+7 جز تعريف دوازده چيز ديگري نيست. البته تعريف را هيچكسي نمي تواند معرفت قبلي بنامد و اگر غرض معدود باشد بايد طبيعت آن چيز شمرده شده قبلاً معلوم باشد تا روشن گردد اين حكم درباره آن صادق است يا نه. در غير اين صورت 12=5+7 درباره هر معدودي صادق نيست. بديهي است كه مقصود از اين حكم بايد اشياء خارجي حقيقي تعبير شود. در اين حالت مقصود از اين قضيه اين است 7 چيز غير مشخص را با 5 چيز از همان نوع جمع كنيم در مجموع 12 چيز از همان چيز خواهيم داشت. به كودك نشان مي دهند كه وقتي دو سيب با دو سيب ديگر روي هم گذاشته مي شود نتيجه مجموعه چهار سيب است ومي بيند كه همين حكم درباره انگشتان يا پول خرد صادق است و سپس به اين نتيجه مي رسد كه اين حكم براي هر نوع چيزي كه ما تصور كنيم صادق است. معرفت درباره سيب ها و انگشتها به تصديق هر كسي تجربي است. مدعاي راسيوناليست ها اين است كه امكان تعميم از سيب ها و انگشت ها به ساير اشياء يك معرفت قبلي است. اگر معني واقعي اين حكم همين است آيا اين حكم نيز مثال ديگري از معرفت ناقص و بي تاملي كه علامت قبلي به آن زده اند نيست؟ زيرا تعميم اين حكم فقط براي بعضي طبقات اشياء و در برخي موارد صادق است. و محال است كه در حالت خاصي بدون اطلاع تفصيلي از آن حالت آن را صحيح دانست و اينگونه اطلاع از طبيعت آن حالت هرگز نمي تواند معرفت قبلي باشد. چنانكه نمي دانيم وقتي دو قطره باران با دو قطره باران ديگر روي پنجره با هم جمع شوند درباره آن چه بايد گفت؟ اگر دو نفي را بر دو نفي ديگر بيفزاييم نتيجه چيست؟ واضح است كه اين حكم فقط درباره اشيايي صادق است كه عينيت (identity) يا هماني آنها را در فرايند (process) جمع فيزيكي محفوظ داريم و نمي توانيم قبلاً بدانيم آيا فلان گونه چيزها داراي چنين خاصيتي است يا نه. [24] يك حكم مانند 4=2+2 ممكن است به يكي از دو طريق صحيح باشد. به موجب معرفت بعدي يا به موجب معرفت قبلي. ولي اينگونه حكم درباره اشياء عالم خارج صادق نيست مگر اينكه اشياء نوعي قيد و شرط داشته باشند. اين شرايط بي اطلاع از جهان خارج گفتني و به طريق اولي به كار بردني نيست به قسمي كه اين حكم وقتي درباره چيزهاي حقيقي به كار رود به بداهت عقلي يك معرفت بعدي است. بعبارت ديگر ما قبلاً از درستي حكم درباره آن نوع از اشيايي كه در نظر داريم اطمينان حاصل مي كنيم. پس آن حكم فقط معرفتي را كه ما قبلاً در آن نهاده ايم به ما باز مي دهد.  اما حكم مذكور ممكن است درباره انواعي از اشياء ذهني نيز كه ما آنها را در عالم ذهن سازگار با آن حكم ساخته ايم صادق باشد. از اين طريق البته اين حكم يك معرفت قبلي خالص است ولي در عين حال هرگز درباره عالم خارج چيزي بما نمي آموزد بلكه شمول آن فقط درباره تخيلات عالم ذهن ماست. مثلاً حكم 2+2=4 اگر درباره احتساب سيب بكار رود يك حكم بعدي است زيرا ما به اتكاي تجربه عالم خارج اطمينان داريم كه سيب در فرآيند جمع, عينيت فردي خود را حفظ مي كند. ولي اگر اين حكم را درباره سيمرغ بكار بريم يك معرفت قبلي است زيرا سيمرغ مخلوق ذهن ماست و ما آن را ذهناً طوري ساخته ايم كه در فرآيند جمع عينيت خود را حفظ كند. [25] زماني كه احكام رياضي درباره اشياء خارجي به نحو بعدي به كار رود بيش از معرفتي كه ما خود در آن نهاده ايم نمي توانند درباره عالم خارج بما مطلبي بياموزند و اگر به نحو قبلي بكار روند هيچگونه اطلاعي درباره جهان بيرون بدست نمي دهند. " در رياضيات محض (abstract mathematical) وضع به گونه كاملاً محسوسي متفاوت است. احكام قبلي كه در رياضيات مجرد و منتزع با آنها مواجهيم صرفاً از استنتاجات عقلي بدست آمده و متكي به عالم خارج نيستند. اين احكام و قضايا با استدلال نظري خالص بدست آمده و مستلزم معرفت و يا تجربه اي در عالم خارج نيستند. بعنوان مثال اين حكم كه "7 عددي اول است" يك حكم كاملاً قبلي است و لي هيچ اطلاعي از ساختمان مخصوص جهان بدست نمي دهد و بين اين حكم و عالم خارج هيچ ارتباطي نمي توان ساخت.

بعقيده كانت تمام قضاياي حساب و بسياري از اصول فيزيك از نوع معرفت قبلي تركيبي (synthetic) هستند. بعنوان مثال قانون بقاي ماده و قانون سوم نيوتن را برگزيده و بدين نحو بيان مي كند:   در تمام تغييرات عالم مادي مقدار ماده ثابت مي ماند و در تمام تحريكات, كنش و واكنش بايد هميشه مساوي باشد. كانت خود قبول دارد كه حكمي نظير " تمامي اجسام سنگين هستند" در نتيجه ملاحظه اين عالم معلوم مي شود. و به محض قبول اين امر حكم مذكور از مقوله معرفت قبلي خارج مي شود . لذا بيان معرفت قبلي تركيبي جز مصادره به مطلوب و نامي تازه براي معرفت بعدي چيزي نيست. اين ادعاها مسائل زير را مطرح مي كند:

1) اگر معرفت قبلي ناشي از تجربه عالم خارج نيست از كجا سرچشمه مي گيرد؟ راسيوناليستها مدعي اند كه بنا بر معرفت قبلي هيرچيز بايد علتي داشته باشد پس علت معرفت قبلي چيست؟
2) اگر معرفت قبلي ناشي از تجربه عالم خارج نيست چطور مي تواند درباره عالم خارج چيزي بگويد؟ چرا وقتي به عالم خارج مي پردازيم مي بينيم كه معرفت قبلي ما با آن سازگار است؟ [26] 

روشهاي علمي مطالعه در علوم را بطور كلي مي توان به دو گروه تقسيم كرد. يكي روشهاي استقرايي كه شخص با مطالعه و تعمق در جزئيات و مثالهايي كه عمق تئوري كلي را نشان مي دهد و آشنايي به جزئيات پس از مدتي راه خود را به قانون كلي كه همه آن جزئيات را در بر مي گيرد مي يابد. لذا از طريق مثالها و مطالعه حالتهاي خاصي به قانون كلي مي رسيم... ديگري روشهاي قياسي كه در آن از قانون كلي به مثالها و موقعيتهاي خاص مي رسيم. روش استقرايي در واقع يك روند طبيعي در شيوه تفكر آدمي به حساب مي آيد. در روشهاي قياس از تئوري به مثالها و حالات خاص مي رسيم. بطور خلاصه مي توان گفت كه در روش استقرايي  تسلسل رشته هاي تفكر از جزء به كل و در روش قياسي تسلسل از كل به جزء مي باشد. در علوم طبيعي هر دو روش مورد استفاده قرار گرفته اما مي توان گفت كه قبلاً بيشتر تفكر در طريق روشهاي استقرايي بوده است و به همين علت براي مدتهاي طولاني تكامل علوم طبيعي در سطح مثالها و حالات خاص باقي مانده و قوانيني كه در حالات عمومي قابل كاربرد باشند بدست نيامده است. از شروع قرن بيستم به علت مطالعات دامنه داري كه در علوم طبيعي انجام گرفته تا حد زيادي زوايا و جزئيات گرايشات مختلف علوم طبيعي و نقش كلي آنها معلوم گشته است. لذا با تجربه و بينشي كه از طريق روشهاي استقرايي حاصل شده قدم به روشهاي قياسي گذاشته است. جايگزيني تئوريهاي عمومي تر در آموزش هاي علوم طبيعي به جاي تئوري هاي خاص نقطه نظرهاي قياسي واستقرايي را با هم تركيب كرده است. [27] اصل استقراء هيچ توجيه عام يا كلي ندارد. مسئله كاملاً ساده است. برخي از استقراءها موجه هستند و برخي ديگر چنين نيستند. يا دقيق تر بگوييم برخي استقراءها معقول تر از ديگر استقراءها هستند... بر اساس يك مثال فلسفي كلاسيك اين واقعيت كه ديده ايم خورشيد هر روز طلوع مي كند و كل شناختي كه از اختر شناسي داريم به ما دلايل موجهي ميدهد كه عقيده داشته باشيم فردا هم خورشيد طلوع خواهد كرد. ولي اين امر تلويحاً حاكي از آن نيست كه خورشيد ده ميليارد سال ديگر هم طلوع خواهد كرد. (در واقع نظريه هاي اختر شناسي فعلي پيش بيني مي كنند كه پيش از اين تاريخ سوخت خورشيد تمام خواهد شد) . به يك معني ما هميشه با مشكل هيوم (Hume) روبرو مي شويم كه بيان مي دارد: هرگز نمي توان هيچ گزاره اي درباره جهان واقعي را به معني واقعي كلمه ثابت كرد. [28]


فلسفه استقرايي قديم كه منطق جان استوارت ميل نمونه آن است ماهيت و دامنه استقراء را بسيار محدود تصور مي كرد. استقراء با آنكه ﻤﺆدي به يقين كامل نيست اساس همه علوم حتي رياضيات محض را تشكيل مي دهد. در هرعلمي يك مجموعه از امور واقع (facts) داريم كه تا حد امكان قوانين كلي آنها را به هم وابسته است. در توضيح صوري اين امور به صورت استنتاجهايي از آن قوانين جلوه مي كنند. اين نكته لااقل در مورد پيشرفته ترين علوم مانند رياضيات صدق مي كند. اما واقعيت اين است كه قوانين از آن امور استقراء شده اند. نمي توان گفت كه فلان يا بهمان امر, فلان يا بهمان قانون را اثبات مي كند. بايد گفت كل آن امور كل آن قوانين را اثبات مي كند يه بعبارت بهتر محتمل مي سازد. [29] مي دانيم كه ديناميك نيوتن توانست كه بين علم فيزيك اجسام زميني گاليله و علم فيزيك اجسام سماوي كپلروحدتي بوجود آورد. غالباً گفته مي شود كه ديناميك نيوتن را مي توان با استقراء قوانين گاليله و كپلر بدست آورد و حتي گفته شده است كه مي توان آن را دقيقاً از اين قوانين استنتاج منطقي نمود. اما چنين نيست. از نقطه نظر منطقي تئوري نيوتن هم با تئوري گاليله و هم با تئوري كپلر در تناقض آشكار است. (گرچه وقتي تئوري نيوتن را داشته باشيم دو تئوري اخير را مي توان بعنوان تقريب از آن تحصيل نمود). به همين دليل استنتاج تئوري نيوتن  از تئوري گاليله يا كپلر و يا هر دو چه از طريق قياس (deduction) و چه از طريق استقراء (induction) ناممكن است. زيرا كه هرگز نمي توان در يك استنتاج,  چه قياسي و چه استقرايي, از مقدمات سازگار به نتيجه اي رسيد كه منطقاً با همان مقدمات ناسازگار باشد. من اين را يك حجت بسيار قوي عليه استقراء مي پندارم. اين نكته قابل توجه است اگر ما بخواهيم از تئوريهاي گاليله و كپلر به سوي تئوري هاي عام تري از قبيل تئوري نيوتن رهسپار شويم نمي توانيم از خود اين تئوريها كوچكترين اشاره اي بدست آوريم كه چگونه بايد در آنها تغيير و تعديل مناسب ايجاد نمود (چه مقدمات غلطي بايد به كار گرفته شود يا چه قيودي اخذ گردد) تنها پس از داشتن تئوري نيوتن است كه مي توانيم پي ببريم كه آيا اصلاً تئوريهاي قديمي تر تقريبي از آن هستند يا نه. همه اينها نشانگر آن است كه منطق, خواه قياسي و خواه استقرايي, ممكن نيست كه بتواند از اين دو تئوري به ديناميك نيوتني برسد. [30] براي بررسي منطق استدلال قياسي و استقرايي ودر تحليل شيوه ذهن و تداعيهاي حافظه همچنين نبايد جنبه هاي روانشناختي استدلال كردن (to reason) را از نظر دور داشت. " زنجيره ي انديشه هاي ما غالباً يك شكل حجت (Argument) دارد كه در آن گزاره اي در نقش حكم (claim) يا نتيجه (conclusion) است كه ما در پي استنتاج (to draw) آن هستيم و بقيه گزاره ها دلايل حكم يا مقدمات (premises) نتيجه محسوب مي شود. قواعد منطق جوابگوي همه وجوه استدلال قياسي نيست . اينگونه قواعد را تنها شكل گزاره ها فرا مي خوانند اما توانايي ارزيابي حجت قياسي غالباً تابع محتواي گزاره ها نيز هست. منطق دانان دريافته اند كه حجت معيني به رغم آنكه با منطق قياسي سازگار نيست باز هم ممكن است نادرست نباشد. اين قبيل حجت ها از توان استقرايي  (Inductive strength) برخوردارند. بدين معني كه در صورت صادق بودن مقدمات,  نامحتمل است كه نتيجه كاذب باشد. ما مدام سرگرم ساختن و ارزيابي حجت هاي استقرايي هستيم. آيا آدمي در اين موارد همانند منطق دانان و رياضي دانان بر قواعد نظريه احتمالات تكيه ميكند؟ يكي از اين قواعد كه به بحث ما مربوط مي شود قاعده نرخ پايه rate)_(base است. طبق اين قاعده, احتمال تعلق شيء به يك طبقه ,متناسب با تعداد اعضاي آن طبقه (يعني بالا بودن نرخ پايه) است. بنابراين پشتوانه استقراء, احتمالات است و نه امور يقيني. منطق دانان نيز معتقدند منطق استقرايي بايد بر نظريه احتمالات تكيه كند. طي سلسله آزمايشهاي هوشمندانهء روشهاي رهنمودي heuristics)) نشان داده شده است كه مردم در قضاوتهاي استقرايي خود از قواعد نظريه احتمالات تخطي مي كنند. مخصوصاً تخطي از قاعده نرخ پايه بسيار رواج دارد.[31] به هر ترتيب مطابق با همه آنچه كه گفته شد مي توانيم نتيجه بگيريم كه رياضيات, آنجا كه دربرگيرنده احكام تحليلي Analytic)) است, داراي كليت و ضرورت منطقي است. اما اين كليت و ضرورت نه از بابت اصالت خردگرايانه راسيوناليستي كه به واسطه نوعي همانگويي (tautology) است. از اين رو كلي و ضرور بودن احكام تحليلي رياضيات اعتبار و اهميت فلسفي بدان نمي بخشد. از ديگر سو آنجا كه با احكام تركيبي (synthetic) مواجهيم ديگر ضرورت و كليتي در كار نيست و صدق و كذب گزاره هاي تركيبي در تجربه معين مي گردند.

هشت معماى بزرگ

پيشرفت هاى پديد آمده در مسير كشفيات، در سده گذشته، افق هاى تازه اى را براى درك منشا و خاستگاه كيهان به روى ما گشوده است، لكن هنوز راز و رمزهاى بزرگى باقى است و ساليانى خواهد گذشت تا ستاره شناسان اين رموز را كشف كنند.
ممكن است از ياد برده باشيم كه در حدود يك قرن پيش، هيچ كس سياره  پلوتو را مشاهده نكرده بود و همين طور ستاره شناسان معتقد بودند كه جهان هستى محدود به سر حدات ناحيه درخشانى به  نام راه شيرى است.اين تصوير از عالم در حالى كه ما به قرن ۲۱ پا گذاشته ايم به مراتب پيچيده تر شده است. نظريه نسبيت عام كه توسط آلبرت اينشتين ارائه شده است توضيح مى دهد كه چگونه گرانش موجب خميدگى فضا- زمان مى شود و بدين وسيله بيان مى دارد كه هر جرم مانند توپ بولينگى كه بر روى يك تشك قرار دارد، فرورفتگى اندكى را در سيستم فضا - زمان ايجاد مى كند. در هر حال اينشتين به اشتباه معتقد بود كه عالم بدون تغيير است. براى اين كه نظر خود را در معادلاتش لحاظ كند يك ساختار جديد رياضى را فرض كرد (ثابت كيهان شناختى)، كه اين مورد تامين كننده يك نيروى دافعه است كه از سقوط عالم در اثر نيروى گرانش خود پيشگيرى مى كند.
رياضيدان گمنامى به نام الكساندر فريدمن كه اهل روسيه بود دريافت كه ايده هاى اينشتين در رابطه با گرانش مى تواند بيانگر تفسيرى كاملاً متفاوت باشد، يعنى عالم هستى به جاى آن كه پايدارى و ثبات داشته باشد به  سوى انبساط و گسترش پيش مى رود.كيهان شناسى بلژيكى به  نام جورج لومتر

(Georges Lemaitre)

 كه يك كشيش كاتوليك بود، نيز از فرضيه جهان در حال انبساط جانبدارى مى كرد.وى در سال ۱۹۲۷ بيان كرد كه انتقال مشهور دوپلر در نورى كه از سحابى ها (كه البته امروزه آن سحابى ها را كهكشان مى ناميم) به ما مى رسد و به سوى طول موج هاى بلندتر ميل مى كند بيانگر اين نكته است كه سحابى ها از زمين دور مى شوند. بدين ترتيب نشان داد كه عالم در حال انبساط است.لومتر فرضيه اى را بنيان نهاد كه بر طبق آن عالم هستى، از اندازه اى كوچك آغاز شده و تا رسيدن به مقياس ايده آل خود به پيش مى رود. البته اينشتين اين فرضيه را تاييد نكرد.در هرحال در سال ۱۹۲۰ ادوين هابل با بهره گيرى از ميزان درخشندگى ستارگان متغير، موفق به ايجاد معيارى براى محاسبه فاصله كهكشان ها شد.
هابل دريافت كه هرچه يك كهكشان از زمين دورتر باشد، با سرعت بيشترى از ما فاصله مى گيرد.امروزه معتقديم كه انبساط مذكور، در حقيقت انبساط و گسترش فضا است و نه حركت كهكشان ها در فضا. (مفهومى كه هابل هيچ گاه آن را به طور كامل نپذيرفت)در سال ۱۹۴۸ جورج گاموف و رالف آلفر با بهره گيرى از ايده لومتر و همچنين مشاهدات هابل، نظريه «انفجار بزرگ» خود را ارائه كردند.آنها مدعى شدند كه انفجار كيهانى، موجب تشكيل ماده اوليه اى شده است كه بى نهايت داغ بوده و در ضمن حاوى نوترون ها و پس مانده هاى حاصل از انهدام آنها بوده است.اين ايده عجيب يك پيش بينى قابل آزمايش را در خود نهفته داشت كه براى ساليانى از نظر دور مانده بود:«باقى مانده سرد مهبانگ در قالب تابش ريزموج از زمين قابل آشكارسازى است.» در سال ۱۹۶۴ و ۱۹۶۵ رابرت ويلسون و آرنو پنزياس، دانشمندان لابراتوار اى تى  اند  تى بل

(AT&Tbell)

 از يك راديو تلسكوپ كه براى دريافت اطلاعات از نخستين ماهواره ارتباطاتى طراحى شده بود، استفاده كردند تا علائم مربوط به تابش فراگير ريزموج را آشكار سازند.
وجود اين پارازيت ، كاملاً مستقل از جهت قرارگرفتن آنتن بود. آن دو مجدداً تلسكوپ را تنظيم و آن را تميز كردند اما سيگنال مذكور همچنان وجود داشت.
اين پارازيت راديويى صرفنظر از اين كه پنزياس و ويلسون تلسكوپ خود را به سوى خورشيد و يا كهكشان راه شيرى نشانه بروند به شكل سابق خود باقى مى ماند و اين مورد بيانگر اين مطلب بود كه تابش موردنظر، منشاء خورشيدى و يا كهكشانى ندارد. پنزياس و ويلسون به زودى دريافتند كه اين پارازيت همان تابش مايكروويو است كه گامو و آلفر پيش بينى كرده بودند.
با توجه به موارد فوق، ديگر انفجار بزرگ مطلبى دور از ذهن نبود.در هرحال نظريه انفجار بزرگ مانند تمامى نظريه هاى عظيم قرون گذشته و احتمالاً تمام نظريه هاى بزرگى كه در آينده ارائه خواهند شد، بيش از آن كه به ابهامات پاسخ روشنى بدهد، سئوالات تازه اى را بر سر راه دانشمندان قرار داد.
در سال ۱۹۹۸ گروه هاى جداگانه اى از ستاره شناسان كه سرپرستى آنها برعهده برايان اشميت (از رصدخانه هاى سايدينگ اسپرينگ و مونت استروملو، واقع در وسترن كريك استراليا) و سول پرلماتر (آزمايشگاه ملى لورنس واقع در بركلى _ كاليفرنيا) بود به ثبت درخشندگى ابرنواخترهاى دوردست پرداختند تا ميزان كندشدن انبساط عالم را محاسبه كنند.هر دو گروه به يافته هايى نائل شدند كه هر جزء آن به نوبه خود به اندازه يافته هاى پنزياس و ويلسون، در رابطه با ريزموج پس زمينه كيهانى غيرمنتظره بود.«كهكشان هاى دوردست كه دربردارنده ابرنواختر هستند با سرعتى كه با گذشت زمان كاهش پيدا كند از ما دور نمى شوند، بلكه اين كهكشان ها با شتاب از ما دور مى شوند.»اين كشف مانند تمامى پيشرفت هاى غيرمنتظره علمى كه در گذشته روى داده است، مجموعه اى از سئوالات را در رابطه با موضوع مورد بحث پديد آورد. معماهايى كه در ذيل مورد بحث قرار خواهند گرفت نشانى از دستاوردهاى سترگ قرن گذشته است و در عين حال ما را آگاه مى سازد كه هنوز راه درازى در پيش داريم.
 

۱- جهان هستى در چند بعد خلاصه مى شود
فى الواقع به جز در نمايش هاى شعبده بازى هيچ كس يك خرگوش را از يك كلاه خالى بيرون نمى آورد،  براى ما كه در جهانى سه بعدى زندگى مى كنيم. مگر نه؟ ولى شايد هم اين طور نباشد. فيزيكدان ها به طور سنتى عالم هستى را با بهره گيرى از چهار بعد ترسيم و تفسير مى كنند: سه بعد فضايى  آشنا و ديگرى بعد زمان.مدل مذكور به ما كمك مى كند تا براى همه چيز توضيح و تفسيرى داشته باشيم، از خميدگى نور ستارگان در هنگام عبور از كنار خورشيد گرفته تا شكل گيرى سياهچاله ها. اكنون فيزيكدانان به اين مطلب مى انديشند كه احتمالاً بايد چند بعد فضايى ديگر را به سيستم كنونى بيفزايند.مسئله سلسله مراتب موجبات تحريك فيزيكدانان را فراهم مى سازد. به بيان ساده تر آنان نمى دانند كه چرا نيروى جاذبه گرانشى به شدت از سه نيروى بنيادين ديگر يعنى الكترومغناطيس، نيروى قوى و نيروى ضعيف، ضعيف تر است. دو فيزيكدان به نام هاى ليزا راندال از موسسه  فناورى ماساچوست در كمبريج و رامان ساندرام از دانشگاه جان هاپكينز در بالتيمور (مريلند) تفسيرى ارائه كرده اند كه بر طبق آن بعد ديگرى به ابعاد كنونى اضافه مى شود.در مدلى كه آن دو ارائه دادند ما در دنياى چهار بعدى زندگى مى كنيم و ذرات گراويتون كه حامل نيروى گرانشى هستند، در بعدى ديگر واقع اند.اختلافى كوچك در بعد پنجم، ميان اين دو جهان، موجب كاهش چشمگير نيروى گرانشى مى شود.نظريه پردازان تئورى ريسمان حتى از اين هم فراتر مى روند. آنها چهار نيروى بنيادين فيزيك را در يك مدل يازده بعدى يكپارچه مى سازند، كه در آن، حلقه هاى بسيار كوچك و قطعات ريسمانى، بنيادى ترين ذرات هستند.اما حتى خوش بين ترين نظريه پردازان تئورى ريسمان نيز ترديد دارند كه در آينده نزديك بتوانند اين ريسمان ها را مشاهده كنند.نظريه مذكور پيش بينى مى كند كه اين ريسمان ها ۱۰۰ ميليون ميليارد برابر كوچكتر از ريزترين ذرات زيراتمى هستند. (منظور ذراتى است كه توسط نيرومندترين شتاب دهنده هاى ذرات ايجاد شده اند.)اما در اين بين شواهد دال بر بعد پنجم مى تواند بسيار زودتر به دست ما برسد. راندال و ساندرام پيش بينى مى كنند كه شتابدهنده بزرگ هادرون، واقع در جنوا كه قرار است در سال ۲۰۰۷ شروع به كار كند مى تواند انرژى كافى را براى نفوذ يك گراويتون به دنياى ما فراهم سازد

2- جهان چگونه شكل گرفت
ميان كيهان شناسان بر سر زمان شكل گيرى عالم قابل رويت، اين اجماع وجود دارد كه جهانى كه ما مى توانيم ببينيم، زائيده رويدادى است كه بين ۱۳ تا ۱۴ ميليارد سال پيش اتفاق افتاده است.در مدت يك ميكرو ثانيه پس از واقعه مذكور، عالم آشامه اى (سوپى) بى اندازه داغ بوده كه حاوى كوارك ها و ديگر ذرات عجيب بوده است.
در همان اثنا كه اين سوپ داغ در حال خنك تر شدن بود، كوارك ها متراكم شدند و موجبات تشكيل پروتون ها و نوترون ها و همين طور ذراتى از اين دست منجمله هادرون ها و مزون ها را فراهم كردند.هنگامى كه جهان هستى در زمانى معادل يك ثانيه به بلوغى خاص رسيده بود، ديگر به جز نوترون ها، پروتون ها، فوتون ها، الكترون ها و نوترينوها چيز ديگرى وجود نداشت.مجموعه اى از واكنش هاى هسته اى در دويست ثانيه بعدى، موجبات تشكيل هسته سه عنصر اوليه را كه كوچكترين عناصر هستند فراهم ساخت.
امواج صوتى حاصل از پژواك مهبانگ كه در شرف محو شدن بود در درون سيال بى اندازه داغ و چگال جهان، كه هنوز در نخستين دوره رشد خود بود، مانند موج درون يك درياچه انتشار مى يافت.يك گروه متراكم از الكترون هاى آزاد با بار منفى كه توسط پروتون ها (كه بار مثبت دارند) كشيده مى شدند، با جزر و مد اين سيال همراه مى شدند، در اين مسير فوتون ها در برخورد با ذرات باردار مذكور، جمع آورى و محصور مى شوند.در آن هنگام كه جهان سيصد و هشتاد هزار سالگى خويش را پشت سر گذاشته بود به اندازه كافى سرد شده بود كه اتم ها براى شكل گيرى مجال پيدا كنند.اين اتفاق موجب شد كه فوتون هاى محصور، آزاد شوند و آنگاه روشنايى جهانى هستى را فرا گرفت.فوتون هاى رها شده حامل اطلاعات در رابطه با نوسانات چگالى و دما در عالم نوپا در قالب الگويى از تغييرات درخشندگى بودند.
ستاره شناسان به اين تابش باستانى كه از دوران هاى نخستين  حيات عالم بر جاى مانده است (كه البته نخستين بار توسط پنزياس و ويلسون مشاهده گرديد)، عبارت ريزموج پس زمينه اى كيهانى اطلاق مى كنند.
هنگامى كه ستاره شناسان تلسكوپ هاى ريزموج مانند كاوشگر پس زمينه كيهانى و يا جايگزين آن (كاوشگر ناهمسانگردى موج) به نام ويلكينسون را به جهت خاصى نشانه رفتند و آنگاه دماى كهموج زمينه اى كيهانى را محاسبه كردند، تابشى را مشاهده كردند كه دمايى در حدود ۷/۲ درجه سيلسيوس بالاتر از صفر مطلق داشت (يا به عبارتى ۷/۲ درجه كلوين).هنگامى كه جهت مخالف را بررسى كردند مجدداً ۷/۲ درجه كلوين را به دست آوردند. البته نوساناتى هم وجود داشت كه ناچيز بود و در حالت بيشنيه به حدود يك واحد در صدهزار مى رسد.هر انفجارى كه موجبات يكنواختى كنونى عالم را فراهم آورده باشد كيهان شناسان را شيفته خود مى كند. حالتى كه در آن گويى تمامى اجزاى عالم نوپا به يكديگر مرتبط و متصل بوده است.حال سئوال اينجاست كه چنين امرى چگونه امكان پذير است؟آلن گات (۱۹۲۵ م) در حالى كه در اواخر دهه ۷۰ ميلادى بر روى مسئله فوق در حال تفكر و بررسى بود به درك حيرت انگيزى نائل شد كه چنين بود: چه مى شد اگر جهانى كه امروز براى ما رويت پذير است به شكل حباب بسيار كوچك و در عين حال فوق العاده يكنواختى پديدار شده باشد و به ناگاه با چنان سرعتى منبسط شده كه فرصتى براى تغيير و دگرگونى نيافته است.
نظريه تورم گات نه تنها يكنواختى موجود در تابش زمينه كيهانى به ميزان يك واحد از صد هزار را توضيح مى دهد بلكه اين فرض را مطرح مى كند كه وضعيت توده اى مورد نظر خود برخاسته از نوسانات كوانتومى واقع شده در طول مدت تورم است.
كيهان شناسان بر اين امر توافق دارند كه نوسانات بسيار كوچك در عالم نوپا به وسيله نيروى گرانشى تقويت شده است تا توده هاى بزرگى را كه امروزه مشاهده مى كنيم تشكيل بدهد، البته هنوز لازم است كه تمامى جزئيات مورد بررسى و تحليل قرار گيرد.
در ضمن نظريه گات پيش بينى قابل آزمايشى را بيان مى دارد كه چنين است: جهانى كه به صورت حبابى متورم شده است، در اصطلاح كيهان شناختى تخت به نظر مى رسد. تخت به اين معنى است كه در يك فضاى تخت هرگز دو خط موازى يكديگر را قطع نمى كنند حتى اگر آن دو تمامى عالم را بپيمايند. در سال هاى اخير ستاره شناسان با محاسبه اندازه هاى زاويه اى تغييرات تابش زمينه كيهانى كه البته بسيار كم است، بارها (و اكنون در موسسه فناورى ماساچوست) پيش بينى گات را مورد آزمايش قرار داده اند.در هر بار آزمايش، آنان، به نتيجه اى به جز تخت بودن عالم هستى دست نيافتند. مارتين وايت اخترفيزيكدان دانشگاه بركلى (كاليفرنيا) مى گويد: مورد مذكور ساده ترين راه حلى است كه مى توان براى معادله اينشتين ارائه كرد لكن مى تواند جهان را به طور دقيقى توضيح دهد.هيچكس بر اين امر وقوف كامل ندارد كه چه چيزى موجبات پيشروى اين تورم را فراهم كرده است.فيزيكدان ها ليست طويلى از مدل ها را براى عالم در حال انبساط پيشنهاد كرده اند ولى اغلب اين راه حل ها پايه و اساس كاملاً فيزيكى ندارند و براى سهولت كار از يك سرى ملاحظات و حذفيات رياضى نيز در آنها استفاده شده است.
ادوارد راكى كولب، اخترفيزيكدان شتابدهنده فرمى مى گويد: «پس از بررسى تمامى تئورى هاى موجود درباره مبحث تورم و انبساط عالم به اين نتيجه مى رسيم كه هنوز نظريه اى كامل در اين مورد در اختيار نداريم

3 - دليل انباشتگى ماده در عالم چيست؟
اگر جهان كاملاً متقارن مى بود هيچ سياره، ذره و يا بشرى وجود نمى داشت، زيرا در چنين حالتى،  عالم هستى دقيقاً به يك ميزان توسط ذره ها و پادذره ها آكنده مى گشت و آن گاه ذره ها و پادذره ها به سرعت منهدم مى شدند و حاصل آن انتشار پرتو گاما مى بود. چنين جهانى مملو از تشعشعات و فاقد هرگونه اتم مى بود.
در هر حال، هيچ پادماده اى واقعاً در جهان حضور ندارد كه البته توضيح چنين مطلبى براى نظريه پردازان مشكل است.
انبساط و تورمى كه مدنظر گات است (و پيشتر به آن اشاره شد) مى بايست تامين كننده مقادير يكسانى از ماده و پادماده باشد.
البته اگر مقدار ماده و پادماده دقيقاً به يك ميزان مى بود و موجب انهدام طرف مقابل مى شد آن گاه ديگر نظريه پردازى وجود نمى داشت تا اين فرضيه ها را ابراز نمايد.
اكنون اين سئوال پيش مى آيد كه ماده چگونه توانسته از انهدام، جان سالم به در برد؟ اين احتمال وجود دارد كه پاد ماده هنوز در جهان باقى باشد لكن مقيم نقطه اى از عالم است كه آنقدر از ما دور است كه نمى توان آن را مشاهده كرد. جاناتان فنگ فيزيكدان دانشگاه كاليفرنيا (ارواين) اشاره مى  كند كه: «مى توان تصور كرد در جايى ديگر مواردى مانند پاد بشر و پاد كهكشان هايى وجود داشته باشد لكن اين موضوع پيامدها و نتايجى در برخواهد داشت كه هنوز قابل درك نيست.»
احتمال دوم اين است كه ما فرض كنيم عالم كاملاً متقارن است اما همين جهان متقارن پس از روى دادن انفجار بزرگ (مهبانگ) از اتفاقى به نام «فاجعه انهدام» احتراز كرده باشد و مى توان براى استدلال چنين بيان كرد كه علت اين امر تمايل (اندك) قوانين فيزيك به سمت ماده است.
.همين اندك رجحان موجود، موجب خلق مقدار اندكى ماده اضافى شده است و جهانى كه امروز مى بينيم توسط همان بقايا ايجاد شده است.
در اواسط دهه ۱۹۶۰ جيمز كرونين و وال فيچ دو فيزيكدان آمريكايى در آزمايشات خود به نتايجى دست يافتند كه همكارانشان را حيرت زده كرد. آنان در آزمايشات خود نشان دادند كه در ۲/۰ درصد از مواردى كه منجر به انهدام ذرات بنيادى خاصى مى شود، تقارن مورد انتظار رعايت نمى شود. پس از اين آزمايش، كيهان شناسان بلافاصله اين مطلب را مطرح كردند كه احتمالاً نتايج به دست آمده از آزمايشات فوق مى تواند توجيهى براى وجود ماده در عالم باشد، لكن هنوز تا نيل به نتيجه قطعى راه درازى در پيش است.

۴ _ نحوه شكل گيرى كهكشان ها چگونه بوده است؟
وايت مى گويد: «ما توصيفى مصور و تصويرگونه از نحوه شكل گيرى كهكشان  ها در دست داريم كه وضعيتى كلى را براى ما نمايان مى سازد لكن اين مورد از استحكام لازم برخوردار نيست.»
توده هاى ماده در عالم نوپا از كجا آمده و چگونه اين توده  ها در دوران هاى بعدى به وسيله نيروى گرانشى تقويت شده و به كهكشان  ها تبديل شده اند ؟ كيهان شناسان قادر به پاسخگويى به اين قبيل پرسش ها نيستند اما بر سر اين مطلب توافق دارند كه توده هاى ماده اى كه در سرتاسر عالم نوپا پراكنده شده بودند در اثر گرانش حاصل از وجود خود، فرو ريخته اند و در همين حين پروتون ها و نوترون ها (كه مجموعاً باريون ناميده مى شوند) را در پى خود مى كشند و موجب بالا رفتن دماى آنها مى شوند.
باريون هاى پرسرعت با يكديگر برخورد كرده و انرژى از دست دادند. آن گاه (مانند سنگى در چشمه) در چشمه هاى گرانشى ته نشين گشتند.»
با توجه به موارد فوق، اگرچه مدل   هاى سه بعدى كهكشانى، مدل حبابى عالم را به طريقى كلى مورد تاييد قرار مى دهد لكن جزئيات مربوط به آن بسيار دشوار است و درك آن به آسانى قابل درك نيست.
اكنون سئوالى پيش روى ما قرار دارد مبنى بر اينكه آيا برخورد كهكشان هاى مارپيچى موجب ايجاد كهكشان   هاى بيضوى مى شود؟
اگر پاسخ ما به اين پرسش مثبت باشد، مسئله ديگرى كه وجود دارد اين است كه چرا اين دو نوع كهكشان رد پاى متفاوتى از خود بر جاى مى گذارند؟
به اين دليل كه انجام محاسبات براى تعيين فواصل كهكشانى مستلزم صرف زمان زيادى است، پيشرفت هاى صورت گرفته در مسير حل پرسش هاى فوق به كندى انجام شده است، لكن فعاليت هاى مداومى در اين راستا انجام پذيرفته است. گروهى انگليسى _ استراليايى كه مسئوليت تحقيق درباره قرمزگرايى كهكشان df2 را بر عهده دارند، فاصله بيش از دويست و بيست هزار كهكشان را به دست آورده اند و گروهى به نام SDSS نيز انتظار دارند كه تا پايان سال ۲۰۰۵ ميلادى كه كاوش مذكور به مرحله مطلوبى برسد نقشه اى سه بعدى از حدود يك ميليون كهكشان را تهيه كنند. لازم به ذكر است كه گروه SDSS تاكنون فواصل بيش از دويست هزار كهكشان را محاسبه كرده اند.
ديويد وينبرگ اخترفيزيكدان دانشگاه ايالتى اوهايو مى گويد: «فى الواقع، داده   هاى مذكور مى بايست در يافتن روزنى به سوى پاسخ اين پرسش كه كهكشان ها چگونه پديد آمده اند به ما كمك شايانى بكند

5_ ماده تاريك سرد چيست؟
مى دانيم كه مجموع ستارگان و كهكشان ها جرمى كمتر از ۵/۰ درصد از كل جرم موجود در عالم را تشكيل مى دهند و حتى اگر ابرهاى نامرئى تشكيل شده از اتم ها را (كه برخى عقيده دارند در نقاط دوردست عالم شناور هستند) به اين مقدار بيفزاييم، ميزان فوق از

۴۰ 

درصد تجاوز نمى كند.
مابقى آن متشكل از ماده تاريك سرد و انرژى تاريك است.اگرچه ستاره شناسان قادر به مشاهده مستقيم ماده تاريك نيستند، لكن بر اين عقيده اند كه ميزان آن به حدود ۲۳ درصد ماده موجود در عالم مى رسد. استدلال آنها در اين مورد بر پايه بررسى هايى است كه بر روى نحوه كشيده شدن ستارگان به وسيله ماده تاريك و همين طور پديده خمش نور است. ماده تاريك سرد در طول خلاء موجود در كيهان، به صورت يك رشته مجتمع شده اند كه طولى در حدود چند صد ميليارد سال نورى را در برمى گيرد.
چنين تصويرى به اين مورد اشاره مى كند كه ماده تاريك، حركتى كند دارد و به همين دليل از دماى پايينى برخوردار است.
اگر ماده تاريك، گرم و پرسرعت مى بود، در زمان   هاى بسيار دور موجب محو شدن جرم جهان مى شد و همين امر از شكل گيرى كهكشان ها جلوگيرى مى كرد. در ضمن واكنش ذرات ماده تاريك سرد با مواد معمول، مى بايست بسيار ضعيف باشد (البته اگر نخواهيم وقوع اين امر را به طور كامل نفى كنيم). در غير اين صورت هاله   هاى كروى شكل ماده تاريك كه راه شيرى و ساير كهكشان ها را احاطه كرده اند مسطح مى شدند و به شكل صفحات كهكشان مانندى در مى آمدند. اگر ذرات ماده تاريك تنها با مواد عادى واكنش مى دادند (كه فى الواقع همين طور است) آشكار نمودن آنها آسان مى بود.
اما اين واكنش ها به قدرى ضعيف هستند كه آشكار كردن آنها براى ما امكان ندارد.علاوه بر اين، براى بيشتر اين ذرات زمانى طولانى تر از عمر عالم هستى لازم است تا اولين برخورد خويش را تجربه كنند.فيزيكدان ها در حال بررسى دو راهكار هستند تا به ماهيت اين ذرات ناشناخته پى ببرند.يكى از اين راهكارها، بررسى اين مورد در مقياس وسيع است و چنين بيان مى شود كه انهدام ذرات ماده تاريك و پادذره هاى آنها در مركز كهكشان راه شيرى و يا در هسته خورشيد لزوماً،  مى بايست موجب تشكيل نوترينو بشود. در چنين وضعيتى كه نوترينوها به طور ضعيفى با مواد وارد واكنش مى شوند، مى بايست گاه و بيگاه يكى از اين ذرات بنيادى با يك مولكول آب برخورد كند و تشعشعى از نور را آزاد كند.
فيزيكدان ها به اين اميد كه يكى از اين پرتوها را آشكار نمايند، در حال تبديل درياى مديترانه، درياى آدرياتيك (اين دريا بخشى از درياى مديترانه است كه توسط كشورهاى ايتاليا، كرواسى، اسلونى، بوسنى و مونته نگرو احاطه شده است) و كانون يخى قطب جنوب به يك رصدخانه عظيم و پهناور براى آشكارسازى نوترينوها هستند و اين كار را با قرار دادن رشته هاى طويلى در زير آب و يخ (البته رشته هاى حساس به نور) انجام مى دهند.
ايده ديگر در اين رابطه بررسى جزيى اما دقيق است. براى مطالعه جزء به جزء اين مطلب دو حسگر به نام هاى

CDMSI و CDMSII

 در حال فعاليت هستند كه اولى در دانشگاه استنفورد ساخته شده و در اتاقى حدود ده متر زيرزمين قرار دارد و ديگرى كه در اواخر سال ۲۰۰۳ شروع به كار كرده در يك معدن آهن در مينه سوتا و در حدود ۷۴۰ مترى سطح زمين قرار گرفته است.
در سال ۲۰۰۰ ميلادى گروهى از محققان ايتاليايى كه سرگرم انجام

DAMA

پروژه اى در رابطه با ماده تاريك) بودند، ادعا كردند كه ماده تاريك را يافته اند.
اما نتايج مذكور به سرعت و به طور گسترده دچار بى اعتبارى شد زيرا پژوهشگران ديگر موفق به تاييد اين يافته  ها نشدند و در نتيجه نتوانستند ادعاى گروه مذكور را تاييد كنند.
در همين اثنا آزمايشات ديگرى در ايالات متحده، ايتاليا، آلمان و ژاپن انجام پذيرفت اما هيچ كدام موفق به يافتن شواهدى كه خالى از ابهام باشد و در عين حال به شواهدى مبنى بر وجود ذرات ماده تاريك (كه تصور مى شد بسيار فراوان باشند) دلالت نمايد، نشدند.

۶ _ آيا تمامى باريون ها در درون كهكشان ها شكل گرفته اند؟
تنها ده درصد از ماده نرمال و معمول موجود در عالم (منظور مواد باريونيك است كه از پروتون ها، نوترون ها و الكترون ها تشكيل شده اند) در داخل ستارگان قرار دارند.
ستاره شناسان درصدد هستند تا باريون هاى بيشترى را در كوازارها بيابند، كوازارها اجرام درخشانى هستند كه در فواصل دوردستى از زمين قرار دارند و نيرو محركه شان توسط سياهچاله ها تامين مى شود.
اگر نور كوازار در راه خود به سوى زمين از ميان باريون هاى گازى عبور كند، اتم هاى موجود در گاز، اثر خود را در قالب خطوط جذبى بر طيف كوازار باقى خواهند گذاشت.
لكن مسئله اينجاست كه ستاره شناسان تنها كسر كوچكى از آنچه كه انتظارش را مى داشتند، يافتند و اكنون اين سئوال مطرح مى شود كه باريون ها كجا رفته اند؟ بيشتر اخترفيزيكدان ها بر اين عقيده اند كه باريون هاى مذكور جايى نرفته اند و هنوز در فضا غوطه ور هستند، لكن از ميلياردها سال قبل كه ابرهاى گازى شكل گرفته  اند، باريون ها با يكديگر برخورد كرده و انرژى آزاد كرده اند و به واسطه اين انرژى دماى گازها را تا حدود يك ميليون درجه سانتى گراد افزايش داده اند. جرى آستريكر اخترفيزيكدان دانشگاه پرينستون مى گويد: «گاز در اين محدوده هاى دمايى جذب و نشر كاملى ندارد و اين يك تصادف ناميمون است.»
ديويد وينبرگ و همكارانش در سال ۲۰۰۱ به مدت يك هفته از رصدخانه پرتوايكس چاندرا استفاده نمودند تا گواهى دال بر وجود گاز در هاله هايى از ماده تاريك كه كهكشان ها را احاطه كرده اند، بيابند.
وينبرگ ۹۰ درصد مطمئن است كه ردپاى گاز را در داده   هاى مربوط به جذب پرتوايكس مشاهده كرده است اما مى گويد كه وى براى حصول اطمينان كامل نيازمند زمان بيشترى بوده است. البته او اقرار مى كند كه: «اختصاص چنين زمانى براى يك رصد خاص كه ممكن است هيچ نتيجه اى در بر نداشته باشد مدت زيادى به حساب مى آيد. اما اين مسير مى توانست بهترين راه براى دريافتن اين مطلب باشد كه امروزه باريون  ها كجا هستند.»
مورد مذكور يكى از موارد اساسى در مسير ارائه تصويرى روشن از كيهان است.

۷- انرژى تاريك چيست؟
براى تامين نيرو محركه لازم براى حفظ شتاب كنونى عالم، مى بايست تا ۷۳ درصد از كل چگالى عالم توسط انرژى تاريك اشتغال شده باشد.
بزرگ ترين مشكل كه بر سر راه اين ايده وجود دارد اين است كه هيچكس نظرى درباره ماهيت انرژى تاريك ندارد.
مايكل ترنر از دانشگاه شيكاگو مى گويد: «آنچه ما تاكنون توانسته ايم انجام دهيم تنها نامگذارى اين انرژى بوده است.» اين انرژى مى تواند بى ارتباط با جهان باشد (به طور مثال خود خلأ) و يا تاثيرات ابعاد فضايى پنهان داشته باشد.»
اما حداقل ستاره شناسان مى دانند كه اين انرژى چه مى كند.
پرل ماتر مى گويد: «انرژى مذكور مانند انرژى پادگرانى حالت دافعه دارد اما اينطور نيست كه با ويژگى ذاتى ذرات بى ارتباط باشد و به طور مستقيم در فضا عمل مى كند.»
وضعيت ارتجاعى موجود در فضا اندكى شبيه به انبساط عالم نوپا است و تنها تفاوت در اينجاست كه انرژى تاريك در اين مدت طولانى تاثيرات بسيار كمترى را بر جاى گذاشته است.
فيزيكدان ها در تلاشند تا با بهره گيرى از نظريه هاى فيزيكى مورد قبول دانشمندان چگالى انرژى تاريك را محاسبه كنند. اما نتايجى كه به دست آورده اند با واقعيت سازگارى ندارد. تاكنون مقدار محاسبه شده در حدود ۱۰۶۰ برابر بزرگتر از ميزان مشاهده شده است. (البته برخى معتقدند كه اين مقدار مى تواند تا ۱۰۲۰ هم پيش برود.)
كيهان شناسان همواره با اعداد و ارقام بزرگ سروكار داشته اند اما حتى آنها نيز از چنين اختلافى دچار نگرانى شده اند. كولب مى گويد: «تمامى اين صفر ها (منظور اختلاف هاى موجود است) بيانگر اين مطلب است كه هنوز در فرضيه هاى ما يك مطلب اساسى از قلم افتاده است

۸- چگالى عالم چقدر است؟
بيشتر ماده و انرژى موجود در عالم با انبساط آن تنها در اختيار مواد و نيروى گرانشى حاصل از آنها مى بود، تاكنون اين نيرو موجب سقوط عالم و بازگشت آن به وضعيت نقطه اى شده بود. اما انرژى تاريك باعث گسترش عالم شده است. به تحقيق سرنوشت جهان هستى نامعلوم است زيرا دانسته هاى ما در رابطه با انرژى تاريك، ناقص و سطحى است. علت وجود شتاب در جهان در مسير انبساط، وجود انرژى تاريك است و اگر چگالى انرژى تاريك، ثابتى جهانى باشد و يا حداقل در سرتاسر عالم ميزانى مثبت را اختيار كند آن گاه پيروزى از آن انرژى تاريك خواهد بود

با توجه به موارد فوق جهان هستى با سرعتى كه به صورت يكنواخت افزايش مى يابد به انبساط خود ادامه خواهد داد و بنابراين تا صد ميليارد سال آينده ما با تلسكوپ هاى امروزى تنها مى توانيم تعداد انگشت شمارى از كهكشان ها را مشاهده كنيم. اما انرژى تاريك (ثابت كيهانى مشهور اينشتين) مى تواند در واقع متغير باشد. حتى اين مقدار مى تواند منفى هم بشود كه البته در اين صورت جهان به سوى سقوط پيش خواهد رفت

سر مارتين ريس، اختر فيزيكدان دانشگاه كمبريج مى گويد: «حتى اگر اين مقدار، اندكى از صفر كوچكتر بشود مى تواند موجبات سقوط (رمبش) عالم را فراهم كند.» امروزه هيچ تلكسوپى آنقدر برد ندارد كه براى ما روشن سازد كه كدام نظر صحيح است.
دورترين ابرنواخترهايى كه تاكنون براى تحقيق در رابطه با چگالى انرژى تاريك مورد بررسى قرار گرفته اند، در اصطلاح كيهان شناسى، همسايه هاى ديوار به ديوار ما بوده اند.اما محققان بر روى ماهواره تحقيقاتى SNAP حساب ويژه اى باز كرده اند تا شرايط را مساعدتر سازند. تلسكوپ كه به شكار ابرنواخترها اختصاص يافته است به اين دليل كه مدارى بسيار بالاتر از جو تيره و تار زمين را اختيار مى كند انرژى تاريك را به ميزان نيمى از راه به سوى مهبانگ نزديك تر مى سازد و اين اميد را در دل دانشمندان زنده مى كند كه يك بار و براى هميشه به اين سئوال پاسخ دهند.هشت معمايى كه در اين مقاله مطرح شد، رموز اساسى كيهان شناسى به شمار مى روند و اگر بخت يار دانشمندان باشد مى توان اميدوار بود كه پاسخ اين پرسش تا سال ۲۰۱۰ معين شود. اما كيهان شناسان يك چيز را به خوبى مى دانند، اينكه هر پاسخى، خود، خالق سئوالاتى تازه است

انتقال به سرخ گرانشي:

m=E/c^2=h.F/c^2

كاري كه پرتو نور به هنگام صعود در ميدان گرانشي انجام مي دهد، برابر است با

-(U2-U1)=(E`-E)

h.F`-h.F=(U1-U2)

ّF`=F.(1-(u2-u1)/c^2)

z=(F`-F)/F=(u2-u1)/c^2

(u2-u1)= -G.M/R

z=-R0/2R

اين آزمون براي اثبات نسبيت تا سال 1965 به تعويق افتاد. با اينكه انتقال به سرخ گرانشي در بسياري از نقاط عالم(روي كوتوله هاي سفيد و ستاره هاي نوتروني) اتفاق مي افتد،آن هم با اندازه هاي بزرگ،ولي اثر دوپلري حاصل از سرعت شعاعي با آن جمع مي شود و نمي توان مقدار حقيقي آن را تعيين كرد.تا اينكه "پوند" و "اشنايدر" آن را براي زمين تعيين كردند.

عقل،اگر لازم باشد تعريف عقل سليم را تغيير مي دهد،نگران فهميدن نباشيد!

بر خلاف تصور بعضي ازافراد كه سختي نسبيت را در معادلات آن مي دانند و براي خواندن يك كتاب راجع به نسبيت بلافاصله سراغ توضيحات آن مي روند و به معادلات نگاه هم نمي كنند. لازم به ذكر است كه آنچه نسبيت را در زمان اينشتين غير قابل فهم مي نمود،معادلات آن نبود بلكه تحليل معادلات و فهميدن اينكه اين معادلات چه معنايي در دنياي فيزيكي دارند، دشوار بود.

البته دشواري بيش از حد اين نكته در همان زمان نوپايي اين نظريه صحت داشته وادعا مي كنم كه مشكل تغييربنيان عقل سليم با گذشت زمان تا حدودي رفع شده.امروزه دانشجويان مطالبي را مي خوانند و درك مي كنند كه روزي اينشتين و فقط چند نفر ديگرآن را مي فهميدند.حتي دانش آموزان  براي درك اينكه سرعت يك جسم بدون وجود نيرو ثابت مي ماند مشكلي ندارند در صورتي كه نيروي اصطكاك سالها پيش در زمان گاليله ،دانشمندان را از درك اين امرعاجز مي كرد.

لازم به ذكر است كه اين ادعا به اين معني نيست كه با گذشت زمان ميانگين هوش بشر افزايش مي يابد، بلكه اين موضوع سازگاري مغز انسان را با محيط اطراف به خوبي نشان مي دهد.در واقع امروز، عقل سليم تعريفي ديگر دارد.[بحث در اين مورد به موضوع مقاله ارتباطي ندارد،ولي حقيقتا نياز به بحثي بيش از اين دارد.]

مثالي از يك محاسبه ي نسبيتي، قبل از نسبيت

محاسبات زير مقدار انحراف نوري را كه براي اولين بار سلندر در سال 1801 محاسبه كرد نشان مي دهند.

نتيجه اي كه به دست مي آيد بسيار به مقدار واقعي خودش نزديك مي باشد.البته شانس مي آوريم كه دو اثر همديگر را به طور كامل خنثي مي كنند و محاسبات ما با محاسبات سنگينتر فرقي نخواهد كرد.

 به نام خدا

چند محاسبه ي نسبيتي

سجاد مقصودی

sajadmaghsoudi@gmail.com

مقدمه:

در اين مقاله تعدادي از محاسبات اثرات نسبيتي  به طوري كه به مقدار واقعي خود نزديك باشد و نياز به دانستن رياضيات پيشرفته نداشته باشد، جمع آوري شده و همچنين به طور موازي سعي دارد كه تصور خواننده را راجع به مفاهيم و رياضيات نسبيت به گونه اي تغيير دهد كه دشواري نسبيت را فراموش كند و با وارد شدن به دنياي رياضيات ،زيبايي هاي نسبيت را نه با قصه هاي نسبيتي حاصل از تحليل ديگران ،بلكه با تحليلي كه خود از نتايج رياضي مي كند،درك نمايد.

روند پيدايش يك نطريه در سطح نظريه ي نسبيت ،با نتايج دور از انتظاري كه به بار مي آورد،به نظر عجيب مي آيد و نبوغ نظريه دهنده را در فهميدن نتايج دور از انتطاري كه به ذهن كسي نمي رسد، ميدانند، در اين مقاله اين تفكر نيز تا حدودي مورد شك قرار گرفته و پيدايش يك نظريه را در يك زمان معين ،نه تنها محتمل،بلكه لازم مي داند، مثل اينكه سيبي كه از بالا رها مي شود، افتادنش با درصد بسيار بالايي، در آن لحظه محتمل است.